Question

【题目】“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经 B，C，D 三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC =6∠CDE，∠BCD =4∠CDE，则∠CDE= _________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能用∠CDE表示出∠BCF，再由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF，利用∠BCD =∠BCF+∠DCF =4∠CDE，从而求得∠CDE.

解：由题意得，AB∥DE， 过点C作CF∥AB，则CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

又∵∠ABC =6∠CDE

∴∠BCF=180°-6∠CDE，

∵∠CDE=∠DCF，

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=180°-6∠CDE+∠CDE=180°-5∠CDE，

而∠BCD =4∠CDE，

∴4∠CDE=180°-5∠CDE，

∴∠CDE=20°

故答案为：20°．