Question

某商场将进价为2000元的电视机以2400元售出，平均每天能售出8台．经过调查发现：这种电视机的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）商场要想在这种电视机销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台电视机应降价多少元？
（2）每台电视机降价多少元时，商场每天的销售利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设每台降价x元，由利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，令利润w=4800，求出x．
（2）把函数解析式化成顶点坐标式，求得最大值．

解答：解：（1）由题意知，设降价x元，
利润w=（2400-2000-x）×（8+4×

x

50

）=-

2

25

x²+24x+3200，
令w=4800，
解得x₁=100，x₂=200，
∵要使百姓得到实惠，
∴每台电视机应降价200元；

（2）利润w=（2400-2000-x）×（8+4×

x

50

）=-

2

25

x²+24x+3200=-

2

25

（x-150）²+5000，
当x=150，利润最大为5000．

点评：本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，求最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．