Question

【题目】某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费，计划将资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品，已知每件文化衫28元，每本相册20元．

设购买的文化衫件数为x（x为非负整数）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

购买的文化衫件数（件）	5	10	20	30	…
买文化衫所学费用（元）	140		560		…
买相册所需费用（元）	800		500		…

（Ⅱ）设购买文化衫和相册所需费用共W元，求W与购买的文化衫件数x的函数关系式；

（Ⅲ）通过商议，决定拿出不少于540元旦不超过570元的资金用于请专业人士牌照，其余则用于购买文化衫和相册，购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）280，700，840，300；（2）W＝8x+900；（3）应选择方案一，理由见解析

【解析】

（Ⅰ）根据总价=单价×数量，填表即可.
（Ⅱ）根据总价=单价×数量，即可得到W与购买的文化衫件数x的函数关系式；

（Ⅲ）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．

（Ⅰ）根据题意买10件文化衫费用为10×28=280元，则购买相册费用为20×（45﹣10）=700元

买30件文化衫费用为30×28=840元，则购买相册费用为20×（45﹣30）=300元

故答案为：280，700，840，300

（Ⅱ）由题意

W=28x+20（45﹣x）=8x+900

（Ⅲ）由题意得

解得

∵x为整数

∴x=29，30，31，32

45﹣x=16，15，14，13

∴购买方案有4种：

方案一：文化衫29件，相册16本；

方案二：文化衫30件，相册15本；

方案三：文化衫31件，相册14本；

方案四：文化衫32件，相册13本；

∵k=8＞0

∴W随x的增大而增大

∴当x=29时，W最小=1132

故应选择方案一．