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    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE．若AB=1，AD=
    		3
    ，则AE=（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		3
    3
    C、
    2
    		3
    3
    D、2
    分析：在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，再证明△COE∽△CBA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求得AE的长．
    解答：解：在直角△ABC中，BC=AD=
    		3
    ，AB=1
    ∴AC=2
    ∴OA=OC=1
    ∵∠EOC=∠ABC=90°，∠OCE=∠BCA
    ∴△COE∽△CBA
    ∴
    OE
    AB
    =
    OC
    BC

    ∴OE=
    AB•OC
    BC
    =
    1×1
    		3
    =
    		3
    3
    ．
    在直角△OAE中，AE=
    		OA2+OE2
    =
    		(
    		3
    3
    )2+1
    =
    2
    		3
    3
    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查了矩形的性质，以及相似三角形的判定与性质．正确求得OE的长是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
    		3
    ，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
    （1）求∠CPQ的度数．
    （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
    （3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD边的中点．点P从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为S，则S关于x的函数关系的大致图象是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，精英家教网P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
    （1）试用t表示AQ、BP的长；
    （2）试求出S与t的函数关系式；
    （3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在矩形ABCD中，E为BC上一动点，BE=kCE，ED交AC于点P，DQ⊥AC于Q，A精英家教网B=nBC
    （1）当n=1，k=2时（如图1），
    CP
    PQ
    =
     
    ；
    （2）当n=
    		2
    ，k=1时（如图2），求证：CP=AQ；
    （3）若k=1，当n=
     
    时，有CP⊥DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
    （1）在运动过程中，经过
    3
    3
    秒后，四边形AQCP是菱形；
    （2）菱形AQCP的周长为
    20
    20
    cm、面积为
    20
    20
    cm2．

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