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18.如图,已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE,AB=DE,E是BC的中点.
(1)观察并猜想BD和BC有何数量关系?并证明你猜想的结论.
(2)若BD=6cm,求AB的长.

分析 (1)结论:BD=BC.只要证明△ABC≌△EDB即可解决问题.
(2)在Rt△DEB中,求出DE,理由全等三角形的性质AB=DE即可解决问题;

解答 解:(1)结论:BD=BC.
理由:∵AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE
∴∠C=∠CBD=∠EFB=90°,
∴∠ABC+∠A=90°,∠ABC+∠DEB=90°
所以∠DEB=∠A,
又AB=DE
在△ABC和△EDB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠DBE}\\{∠A=∠DEB}\\{AB=DE}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△EDB
∴BD=BC.

(2)∵BD=6cm∴BC=6cm
E是BC的中点.
BE=3cm
在Rt△BDE中,$DE=\sqrt{B{D^2}+B{E^2}}=\sqrt{36+9}=3\sqrt{5}$,
∴AB=DE=$3\sqrt{5}(cm)$.

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

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