Question

某公司产销一种时令商品，每件成本20元，经行情监测得知，这种商品在未来1周的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表，
又知：每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=0.2t+26.8（1≤t≤7，t为整数）

时间t（天）	1	3	6	…
日销售量m（件）	78	74	68	…

（1）求未来1周的日销售量m（件）关于时间t（天）的一次函数关系式；
（2）预测未来1周中哪天的日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该公司决定实际销售的前7天中，每销售一件商品就捐赠2.8元给玉树地震灾区，那么前7天中，每天扣除捐赠后的日销售利润能否保持随时间t（天）的增大而增大（说明理由）？

Answer 1

分析：（1）设m=kt+b，将（1，78）、（3，74）代入解得m与t的关系式，
（2）设销售利润为w，列出函数关系式，求其最大值，
（3）重新列出二次函数关系式，找出其对称轴，进步说明利润能否保持随时间t的增大而增大．

解答：解：（1）设m=kt+b，
将（1，78）、（3，74）代入解得：m=-2t+80（3分）

（2）设销售利润为w，则
w=（-2t+80）（0.2t+26.8-20）
=-0.4t²+2.4t+544
=-0.4（t-3）²+547.6（2分）
t=3时，取得最大值，即第3天日销售利润最大，最大值为547.6（2分）

（3）w=（-2t+80）（0.2t+26.8-20-2.8）
=-0.4t²+8t+320（1分）
对称轴t=-

b

2a

=10，
因为1≤t≤7＜10，
所以能保持随时间t（天）的增大而增大．（2分）

点评：本题主要考查二次函数的应用，求出利润与销售量的函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．