Question

如图，A、B是双曲线y=

1

x

上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（　　）

• A、S=1
• B、1＜S＜2
• C、S=2
• D、S＞2

Answer 1

分析：根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=

1

2

|k|可知，S_△AOC=S_△BOD=

1

2

|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S_△AOD=S_△AOC=

1

2

|k|，S_△BOC=S_△BOD=

1

2

|k|，进而求出四边形ADBC的面积．

解答：解：∵A，B是函数y=

1

x

的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，
∴S_△AOC=S_△BOD=

1

2

，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（-x，-y），
则OC=OD=x，
∴S_△AOD=S_△AOC=

1

2

，S_△BOC=S_△BOD=

1

2

，
∴四边形ABCD面积=S_△AOD+S_△AOC+S_△BOC+S_△BOD=

1

2

×4=2．
故选C．

点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=

1

2

|k|．