Question

4．已知m，n是方程x²+2x-7=0的两个实数根，则m²-mn+3m+n=12．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到m²+2m-7=0，即m²=-2m+7，则m²-mn+3m+n可变形为m+n-mn+7，然后根据根与系数的关系得到m+n=-2，mn=-7，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵m是方程x²+2x-7=0的根
∴m²+2m-7=0，
∴m²=-2m+7，
∴m²-mn+3m+n=-2m+7-mn+3m+n=m+n-mn+7，
∵m，n是方程x²+2x-7=0的两个实数根，
∴m+n=-2，mn=-7，
∴m²-mn+3m+n=-2+7+7=12．
故答案为12．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．