Question

（2009•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=8，，D是边BC的中点，点E、F分在边AB、AC上，且∠EDF=∠B，连接EF．
（1）如果BE=4，求CF的长；
（2）如果EF∥BC，求EF的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接AD，∵AB=AC，D是边BC的中点，得出AD⊥BC，根据三角函数求出BD=CD=5再证明△BDE∽△CFD得出CF的长，
（2）先证明△BDE∽△DFE，根据题目的已知条件和平行线的性质求EF的长．
解答：解：（1）连接AD．
∵AB=AC=8，D是边BC的中点，
∴AD⊥BC．（1分）
在Rt△ABD中，，
∴BD=CD=5．（1分）
∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF，∠EDF=∠B，
∴∠BED=∠CDF．（1分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴△BDE∽△CFD．
∴．（1分）
∵BE=4，
∴．（1分）

（2）∵△BDE∽△CFD，
∴．（1分）
∵BD=CD，
∴．（1分）
∵∠EDF=∠B，
∴△BDE∽△DFE．
∴∠BED=∠DEF．（1分）
∵EF∥BC，
∴∠BDE=∠DEF．（1分）
∴∠BDE=∠BED．
∴BE=BD=5．（1分）
于是，由AB=8，得AE=3，
∵EF∥BC，
∴．（1分）
∵BC=10，
∴．
即得．（1分）
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质．题目涉及的知识面多，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算边的长度．