分析 根据等边三角形的性质易得OA=BC=4,∠AOC=60°.过点A作AD⊥x轴于D,求出BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=2,AD=OA•sin∠AOD=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$,那么A(2,2$\sqrt{3}$).再利用旋转与平移的性质分别求出A1(2+4,2$\sqrt{3}$),A2(2+4×2,2$\sqrt{3}$),A3(2+4×3,2$\sqrt{3}$),依此类推即可求出A2017的坐标.
解答 解:∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合,
∴OA=BC=4,∠AOC=60°,
如图,过点A作AD⊥x轴于D,
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=2,AD=OA•sin∠AOD=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$,
∴A(2,2$\sqrt{3}$).
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°的△ACA1,
∴四边形AOCA1是平行四边形,
∴AA1=OC=4,AA1∥OC,
∴A1(2+4,2$\sqrt{3}$),即A1(6,2$\sqrt{3}$);
∵将四边形ABCA1看作一个基本图形,将此基本图形不断复制并平移,
∴A2(2+4×2,2$\sqrt{3}$),即A2(10,2$\sqrt{3}$);
A3(2+4×3,2$\sqrt{3}$),即A3(14,2$\sqrt{3}$);
…
∴A2017的坐标为(2+4×2017,2$\sqrt{3}$),即A2017(8070,2$\sqrt{3}$);
故答案为(8070,2$\sqrt{3}$).
点评 本题考查了等边三角形的性质,旋转与平移的性质,正确求出A1,A2,A3的坐标从而找出规律是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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