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    如图，①在梯形ABCD中，AD∥BC．现有3个关系式：
    ②AB=AD+BC，③DE=CE，④AE⊥BE．
    请在所给的关系式②，③，④中选取两个与①组成条件，剩余的一个作为结论，使得由条件能正确推出结论并说明你的理由．
    我选取的条件是关系式
    ③
    ③
    ，
    ④
    ④
    和①．（填写序号）
    结论是关系式
    ②
    ②
    ．（填写序号）
    由条件能正确推出结论，理由如下：
    连接AB的中点F与E，
    ∴EF为梯形ABCD的中位线，
    ∴EF=
    1
    2
    （AD+BC）
    ∵AE⊥BE．
    ∴EF=
    1
    2
    AB，
    ∴AB=AD+BC
    连接AB的中点F与E，
    ∴EF为梯形ABCD的中位线，
    ∴EF=
    1
    2
    （AD+BC）
    ∵AE⊥BE．
    ∴EF=
    1
    2
    AB，
    ∴AB=AD+BC
    ．
    分析：首先找到AB的中点F，连接EF得到梯形的中位线，然后利用梯形的中位线定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到结论．
    解答：答：选取的条件是③④和①，
    结论关系式为：②；
    证明：连接AB的中点F与E，
    ∴EF为梯形ABCD的中位线，
    ∴EF=
    1
    2
    （AD+BC）
    ∵AE⊥BE．
    ∴EF=
    1
    2
    AB，
    ∴AB=AD+BC
    故答案为：③④，②，
    连接AB的中点F与E，
    ∴EF为梯形ABCD的中位线，
    ∴EF=
    1
    2
    （AD+BC）
    ∵AE⊥BE．
    ∴EF=
    1
    2
    AB，
    ∴AB=AD+BC．
    点评：本题考查了梯形的中位线定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题关键是构造梯形的中位线并正确的利用梯形的中位线定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图1，在梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC，BD交于点P，则s△PAB=S△PDC，请你用梯形对角线的这一特殊性质，解决下面问题．
    在图2中，点E是△ABC中AB边上的任意一点，且AE≠BE，过点E画一条直线，把△ABC分成面积相等的两部分，保留作图痕迹，并简要说明你的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
    ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
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    （1）求等腰梯形DEFG的面积；
    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
    探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
    探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是
    等底等高的三角形面积相等

    规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．
    （1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线
    是
    （填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
    （2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线
    是
    （填“是”或“否”）．
    （3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•乐山）阅读下列材料：
    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若
    AM
    MB
    =
    m
    n
    ，则有结论：MN=
    bm+an
    m+n
    ．
    请根据以上结论，解答下列问题：
    如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．
    （1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1=PP2+PP3；
    （2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．

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