Question

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα=

 

．

Answer 1

分析：由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到

AC

BD

=

CE

DE

=

1

2

，∴DE=2CE，又CD=11，由此可以求出CE，再根据已知条件可以求出tanα．

解答：解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACE=∠BDE=90°，
又∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴

AC

BD

=

CE

DE

=

1

2

，
∴DE=2CE，
又∵CD=11，
∴CE=

11

3

，
∴tanα=tanA=

CE

AC

=

11

9

．
故填：

11

9

．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解题．