Question

已知⊙O的半径为5 cm，AB和CD是⊙O的弦，AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB与CD之间的距离是多少？

Answer 1

分析：先根据垂径定理求出AE、CF的长，然后再根据勾股定理求出OE、OF的长；因为圆心与两弦的位置不明确，所以分两种情况讨论．

解答：解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
则AE=

1

2

AB=3cm，CF=

1

2

CD=4cm，
∴OE=

OA2-AE2

=

52-32

=4，
OF=

OC2-CF2

=

52-42

=3，
（1）当AB、CD在圆心O的同侧时，距离为OE-OF=4-3=1（cm）（3分）
（2）当AB、CD在圆心O的异侧时，距离为OE+OF=4+3=7（cm）（6分）
因此，AB与CD之间的距离是1或7cm．

点评：注意做这道题时，要分两种情况来考虑，要注意思维的严密性．