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    如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点．

    (1)求证：△BCF≌△DCE；

    (2)若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG∶GC的值．

    答案：
    解析：

    　　

    　　评析：充分运用正方形边、角的特征，为三角形全等作铺垫．


    提示：

    由正方形及等腰直角三角形可知BC＝DC，CF＝CE，∠BCD＝∠FCE＝90°，得∠BCF＝∠DCE，两边及其夹角相等，从而△BCF≌△DCE．求DG∶GC的值一般用相似三角形，由图易见“X”型，从而DG∶GC＝DE∶CF．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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