Question

15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，FE⊥AB，垂足分别为D、E，求证：△AFE∽△CBD．

Answer 1

分析 先利用等角的余角相等得到∠A=∠BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到结论．

解答 证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∴∠A+ACD=90°，
而∠BCD+ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
而∠AEF=∠BDC，
∴△AFE∽△CBD．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．