Question

如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为

3

米，试求AD的长度．（结果带根号）

Answer 1

分析：由题意可知，在三角形ABD中，已知∠D=入射角=30°，求AD，因此必须求出AB或BD，但是和DB相关联的知识点没有，必须求出AB，而AF=2.5为已知，因此必须要有BF的值，在做EG∥AC后，四边形BFEG为平行四边形，所以EG=BF，综上所述，EG的长为关键，在直角三角形PEG中，EG=EP•tan30°=1，AB=AF-BF=AF-EG=1.5，在直角三角形ABD中AD=

AB

tan30°

，故可求得AD的值．

解答：解：过点E作EG∥AC交PD于G点，
∵EG=EP•tan30°=

3

×

3

3

=1，四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=1，
即AB=AF-BF=2.5-1=1.5，
在Rt△ABD中，AD=

AB

tan30°

=

1.5

3 3

=

3

2

3

（米），
∴AD的长为

3

2

3

米．

点评：此题考查了三角函数和平行四边形的相关知识，做题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到几何图形中取考虑．