Question

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的形状与y=-2x²的形状相同．
（1）求y=ax²+bx+c的解析式；
（2）根据图象说明：当x为何值时，函数值为0；当x为何值时，函数y随x的增大而增大；当x为何值时，函数y随x的增大而减小；
（3）求当y＞0时x的范围，y＜0时x的范围．

Answer 1

分析：（1）由两抛物线的形状相同得到a的值为-2，将（-1，0）与（3，0）代入计算求出b与c的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）根据（1）求出抛物线解析式找出对称轴，利用二次函数的增减性质即可得到结果；
（3）根据抛物线与x轴交点坐标，利用函数图象即可得到x的范围．

解答：解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c的形状与y=-2x²的形状相同，且开口向下，
∴a=-2，
∵图象经过（-1，0），（3，0），
∴

-2-b+c=0 -18+3b+c=0

，
解得：b=4，c=6，
则抛物线解析式为y=-2x²+4x+6；

（2）抛物线解析式为y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
对称轴为直线x=1，且开口向下，
∴x＜1时，y随着x的增大而增大；当x＞1时，y随着x的增大而减小；

（3）根据图象得：当-1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜-1时，y＜0．

点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．