Question

【题目】如图，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.

（1）线段A1C1的长度是 ，∠CBA1的度数是 .

（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.

Answer 1

【答案】（1）10， 135°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数；

（2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题．

（1）∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．

∴A1C1=10，∠CBC1=90°，

而△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A1BC1=45°，

∴∠CBA1=135°；

（2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，

∴A1C1∥BC．

又∵A1C1=AC=BC，

∴四边形CBA1C1是平行四边形．