如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE;
(2)若ÐDBC=30°,CD=4,求四边形ABED的面积.
(1)通过四边形ABED是矩形,从而求证BD=BE(2)
解析试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD, AB∥CD
又∵BE∥AC
∴四边形ABEC是平行四边形 3分
∴BE= AC
∴BD=BE 5分
(2)解:∵四边形ABCD是矩形
∴∠DCB=90°
∵ÐDBC=30°,CD=4
∴BD=8,BC= 7分
∴AB=DC=CE=4,DE=8 8分
∵AB∥DE ,AD与BE不平行
∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高
∴四边形ABED的面积=
=
=
∴四边形ABED的面积为 10分
考点:矩形的性质和判定
点评:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且对角的度数相等的四边形是平行四边形
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