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    6．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=$\sqrt{3}$CD．
    （1）求∠DCB的大小；
    （2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；
    （3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．

    分析 （1）只要证明AB=2AC，即可得到∠B=30°，再根据DC=DB即可解决问题．
    （2）首先证明△ABH是等边三角形，设GF=x，得到BF=2GF=2x，在RT△BFG中利用勾股定理即可解决问题．
    （3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形，如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED，只要证明△DCE≌△ACP即可解决问题．

    解答 解：（1）如图1中，

    在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
    ∴AB=2CD，
    设CD=x，则AB=2x，BC=$\sqrt{3}$x，
    ∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{（2x）^{2}-（\sqrt{3}x）^{2}}$=x，
    ∴AC=DC=$\frac{1}{2}$AB，
    ∴∠B=30°，
    又CD=BD，
    ∴∠DCB=∠B=30°．

    （2）如图2中，连接BH．

    △AHF与△ABF关于直线AF对称，又点B的对应点是点H，
    ∴AH=AB，HF=BF，
    ∵HF⊥AB，∠ABC=30°，
    ∴∠BFG=60°，
    ∴∠FBH=∠FHB=30°；
    ∴∠ABH=60°，
    ∴△ABH是等边三角形，
    ∴BG=$\frac{1}{2}$AB=1，
    设GF=x，∴BF=2GF=2x，
    ∴x2+12=（2x）2，
    解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
    ∴BF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    （3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形．
    如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED． 

    ∵PC=CE，∠PCE=60°，
    ∴△PCE是等边三角形，
    ∴PE=CE，∠PEC=60°，
    ∵∠B=30°，
    ∴∠BAC=60°，
    又CD=AD，
    ∴△ACD是等边三角形，
    ∴∠ACD=60°，AC=CD；
    ∴∠ACD-∠ACE=∠PCE-∠ACE，
    即∠DCE=∠ACP，
    在△DCE和△ACP中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AC=CD}\\{∠ACP=∠ECD}\\{CP=CE}\end{array}\right.$，
    ∴△DCE≌△ACP，
    ∴DE=AP，
    又∠AEC=150°，
    ∴∠AEP=150°-60°=90°，
    ∴线段DE、AE、CE能构成直角三角形．

    点评 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．

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