Question

（2011•鞍山）如图，?ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则

S四边形EHFG

S平行四边形ABCD

=

2

9

．

Answer 1

分析：根据DE=2AE，BF=2FC，找出各边的比值，然后利用三角形和平行四边形的面积公式求解即可．

解答：解：∵DE=2AE，BF=2FC，
∴BF=2AE，ED=2CF，
即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，
则

HF

AF

=

2

3

，同理

FG

FD

=

1

3

∴S_△BFH=

2

3

S_△ABF=

2

3

×

2

3

×

1

2

×S_?ABCD，
S_△CFG=

1

3

S_△CFD=

1

3

×

1

3

×

1

2

×S_?ABCD，
故S_{四边形EHFG}=S_△BCE-S_△BFH-S_△CFG=

1

2

S_?ABCD-

4

18

S_?ABCD-

1

18

S_?ABCD=

2

9

S_?ABCD．
故答案为：

2

9

点评：本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活应用三角形和平行四边形的面积公式．