【题目】如图,在ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,求证:AF=CE.
【答案】见解析.
【解析】
方法一:先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC,AE∥FC,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形,然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE;
方法二:先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE,再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE.
证明:(证法一):
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵E、F是AB、CD的中点,
∴AE=AB,CF=CD,
∴AE=CF,AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
(证法二):
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,
又∵E、F是AB、CD的中点,
∴BE=AB,DF=CD,
∴BE=DF,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴AF=CE.
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【题目】如图,A、B在一直线上,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,4秒后走到点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F,此时他(EF)的影长为2米,然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H,此时他(GH)处于灯光正下方.
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度.
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【题目】在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.
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【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件,在5天中,两台机床每天出次品的数量如下表:
甲 | 0 | 1 | 2 | 0 | 2 |
乙 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 |
关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差,说法不正确的是
A. 甲、乙的平均数相等B. 甲、乙的众数相等
C. 甲、乙的中位数相等D. 甲的方差大于乙的方差
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, AC=4.5cm. M是边AC上的一个动点,连接MB,过点M作MB的垂线交AB于点N. 设AM=x cm,AN=y cm.(当点M与点A或点C重合时,y的值为0)
探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
(1) 通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
y/cm | 0 | 0.4 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.7 | 1.6 | 1.2 | 0 |
(要求:补全表格,相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AN=AM时,AM的长度约为 cm(结果保留一位小数).
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=4,求EF的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为( )
A.30°B.60°C.90°D.150°
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