Question

已知如图所示，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． (1) 若∠B＋∠C＝120°，求∠AED的度数． (2) 根据(1)的结论，请猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并加以说明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC ∴， ∴ ∵∠BAD＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360° ∠B＋∠C＝120° ∴∠BAD＋∠ADC＝240° ∴∠EAD＋∠ADE＝120° 又∠AED＋∠EAD＋∠ADE＝180° ∴∠AED＝60°
(2)	解：由(1)中的结论 猜想∠B＋∠C＝2∠AED， 说明如下： ∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC ∴、 ∴ ∵在四边形ABCD中． ∠BAD＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360° 在△ADE中，∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180° ∴∠B＋∠C＝360°－(∠BAD＋∠ADC) ＝360°－2(∠EAD＋∠EDA) ＝2×[180°－(∠EAD＋∠EDA)] ＝2∠AED．