Question

16．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，可得销售量为100-2（x-60），销售量乘以利润即可得到等式[100-2（x-60）]（x-40）=2250，解答即可；
（2）将（1）中的2250换成y即可解答．

解答 解：（1）[100-2（x-60）]（x-40）=2250，
解得：x₁=65，x₂=85．
（2）由题意：y=[100-2（x-60）]（x-40）=-2x²+300x-8800；
y=-2（x-75）²+2450，当x=75时，y有最大值为2450元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．