Question

甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

Answer 1

分析：哪一家的旅行社费用少，主要和参加旅游的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论．

解答：解：设参加旅游的人数为x人，甲、乙旅行社的收费分别为y₁元、y₂元，依题意得，
y₁=4×100+（x-4）×100×

1

2

=50x+200，
y₂=100x×

7

10

=70x，
由y₁=y₂得：50x+200=70x，解得：x=10，
由y₁＞y₂得：50x+200＞70x，解得：x＜10，
由y₁＜y₂得：50x+200＜70x，解得：x＞10，
综上所述，当人数x=10时，两家旅行社的收费一样多，
当人数x＜10时，乙旅行社的收费较优惠，
当人数x＞10时，甲旅行社的收费较优惠．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，先建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，然后再分类讨论，渗透了函数与方程的思想．