Question

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的对称性，找出关于对角线AC对称的三角形即可；
（2）根据对称性求出∠BEC的度数，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ACB=45°，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠CBE的度数，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．

解答：解：（1）根据正方形的对称性，正方形ABCD关于直线AC成轴对称，
所以，全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE；

（2）∵∠DEB=140°，
∴∠BEC=

1

2

∠DEB=

1

2

×140°=70°，
又∵正方形对角线AC平分∠BCD，
∴∠ACB=45°，
在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-70°-45°=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CBE=65°．

点评：本题考查了正方形的性质，主要涉及正方形的轴对称性，两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握正方形的轴对称性是解题的关键．