Question

推理填空
如图，已知∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°﹙________﹚
∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG=________﹙________﹚
∴BD∥EF﹙________﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙________﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙________﹚
∴DE∥BC﹙________﹚
∴∠AED=∠C﹙________﹚

Answer 1

平角的定义    ∠EFD    同角的补角相等    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    等量代换    同旁内角互补、两直线平行    两直线平行、同位角相等
分析：先根据角平分线的定义得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的补角相等及内错角相等，两直线平行可判断出BD∥EF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠BDE+∠DEF=180°，进而可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．
解答：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角的定义），
∠BDG+∠EFG=180°（已知），
∴∠BDG=∠EFD（同角的补角相等），
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BDE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE+∠B=180°（等量代换），
∴DE∥BC（同旁内角互补、两直线平行），
∴∠AED=∠C﹙（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：平角的定义；∠EFD；同角的补角相等；内错角相等、两直线平行；两直线平行、旁内角互补；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同位角相等．
点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．