分析 分两种情况探讨:①点B落在矩形对角线BD上,②点B落在矩形对角线AC上,由三角形相似得出比例式,即可得出结果.
解答 解①点A落在矩形对角线BD上,如图1所示.
∵矩形ABCD中,AB=4,BC=3
∴∠ABC=90°,AC=BD,
∴AC=BD=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5.
根据折叠的性质得:PC⊥BB′,
∴∠PBD=∠BCP,
∴△BCP∽△ABD,
∴$\frac{BP}{AD}=\frac{BC}{AB}$,
即$\frac{BP}{3}=\frac{4-BP}{5}$=$\frac{8-BP}{10}$,
解得:BP=$\frac{9}{4}$.
②点A落在矩形对角线AC上,如图2所示.
根据折叠的性质得:BP=B′P,∠B=∠PB′C=90°,
∴∠AB′A=90°,
∴△APB′∽△ACB,
∴$\frac{B′P}{BC}=\frac{AP}{AC}$,
即$\frac{BP}{3}=\frac{4-BP}{5}$,
解得:BP=$\frac{3}{2}$.
故答案为:$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{4}$.
点评 本题考查了折叠问题、勾股定理,矩形的性质以及三角形相似的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,由三角形相似得出比例式是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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