Question

如图，直线AB、CD分别经过点（0，1）和（0，2）且平行于x轴，图1中射线OA为正比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的部分图象，射线OB与OA关于y轴对称；图2为二次函数y=ax²（a＞0）的图象．
（1）如图l，求证：

AB

CD

=

1

2

；
（2）如图2，探索：

AB

CD

的值．

Answer 1

分析：（1）根据直线AB经过点（0，1）且平行于x轴，可得y_A=1，代入正比例函数y=kx可得A（

1

k

，1），根据轴对称的性质可得AB的长，同理可得CD的长，代入计算即可证明

AB

CD

=

1

2

；
（2）根据直线AB经过点（0，1）且平行于x轴，可得y_A=1，代入二次函数y=ax²（a＞0）可得A（

1

a

，1），根据轴对称的性质可得AB的长，同理可得CD的长，代入计算即可得到

AB

CD

的值．

解答：（1）证明：由题意得y_A=1，
∴A（

1

k

，1），
∵B与A关于y轴对称，
∴AB=

2

k

．
同理可得：CD=

4

k

，
∴

AB

CD

=

1

2

；

（2）解：由题意得：A（

1

a

，1），B（-

1

a

，1），
∴AB=

2

a

．
同理可得：CD=

2 2

a

，
∴

AB

CD

=

1

2

=

2

2

．

点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行于x轴的直线的特点，正比例函数的性质，轴对称的性质，二次函数的性质，解题的关键是得到AB，CD的值．