Question

如图，反比例函数y₁=

k

x

（x＞0）与正比例函数y₂=mx和y₃=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．
（1）当y₂＞y₁时，x的取值范围是

 

；
（2）求出y₁和y₃的关系式；
（3）直接写出不等式组

mx＞ k x k x ＞nx

的解集

 

．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出y₂＞y₁时，x的取值范围，
（2）根据△OBC的面积为2求出B点的坐标和k的值，进而求出n的值，
（3）观察不等式组，mx＞

k

x

，就是y₂＞y₁，

k

x

＞nx，就是y₁＞y₃，结合图象即可得到答案．

解答：解：（1）若y₂＞y₁，只要在图象上找出正比例函数y₂的图象在正比例函数图象上部x的取值范围，
结合图形可得x＞1，

（2）∵△OBC的面积为2，
∴点B坐标为（2，2），
将B（2，2）代入y₁=

k

x

，得：k=4，
将B（2，2）代入y₃=nx，得：n=1，
∴y₁=

4

x

，y₃=x，

（3）观察不等式组，mx＞

k

x

，就是y₂＞y₁，

k

x

＞nx，就是y₁＞y₃，
结合图形可得：1＜x＜2

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用好△OBC的面积为2条件求出B点的坐标和k的值，本题难度一般．