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    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A（-2，0）和点B（0，
    2
    		3
    3
    ），直线l2的函数表达式为y=-
    		3
    3
    x+
    4
    		3
    3
    ，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
    （1）填空：直线l1的函数表达式是
     
    ，交点P的坐标是
     
    ，∠FPB的度数是
     
    °；
    （2）当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线的距离CM等于⊙C的半径R，并写出R=3
    		2
    -2时a的值；
    （3）当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=3
    		2
    -2，记四边形NMOB的面积为S（其中点N精英家教网是直线CM与l2的交点）．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）因为直线l1经过点A（-2，0）和点B（0，
    2
    		3
    3
    ），可设直线l1的解析式为y=kx+b，将A、B的坐标代入，利用方程组即可求得该解析式，又因直线l2的函数表达式为y=-
    		3
    3
    x+
    4
    		3
    3
    ，l1与l2相交于点P，所以将两函数解析式联立得到方程组，解之即可得到交点P的坐标，过P作x轴的垂线段，垂足为H，由P的坐标可知，AH=EH=3，PH=
    		3
    ，所以∠PEA=∠PAE=30°，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得到∠FPB是60°；
    （2）当C在射线PA的延长线上时，设⊙C和直线l2相切时，D是切点，连接CD，则CD⊥PD．过点P作CM的垂线PG，垂足为G，因为∠CPG=∠CAB=30°，PC=PC，所以可证Rt△CDP≌Rt△PGC，所以PG=CD=R．当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证Rt△CDP≌Rt△PGC，所以PG=CD=R．取R=3
    		2
    -2时，C在AP的反向延长线上时，因为P的横坐标为1，所以a=1+R=3
    		2
    -1，C在PA上时，因为P的横坐标为1，所以a=-（R-1）=3-3
    		2
    ；
    （3）当⊙C和直线l2不相离时，由（2）知，分两种情况讨论：①当0≤a≤3
    		2
    -1时，四边形是一个直角梯形，所以有s=
    1
    2
    [
    2
    		3
    3
    +(-
    		3
    3
    a+
    4
    		3
    3
    )]•a    =-
    		3
    6
    a2+
    		3
    a    ，利用二次函数的顶点公式即可求出S的最大值；
    ②当=3-3
    		2
    ≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即a=3-3
    		2
    时，S最大．此时
    s最大值=
    1
    2
    [
    2
    		3
    3
    -
    		3
    3
    (3-3
    		2
    )+
    4
    		3
    3
    ]•|3-3
    		2
    |=
    3
    		3
    2
    ，综合以上①和②，即可求出答案．
    解答：精英家教网解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，
    ∵直线l1经过点A（-2，0）和点B（0，
    2
    		3
    3
    ），
    ∴
    -2k+b=0
    b=
    2
    		3
    3
    ，
    解得
    k=
    		3
    3
    b=
    2
    		3
    3
    ，
    ∴直线l1的解析式为y=
    		3
    3
    x+
    2
    		3
    3
    ；
    联立l1与l2得，
    y=
    		3
    3
    x+
    2
    		3
    3
    y=-
    		3
    3
    x+
    4
    		3
    3
    ，
    解得
    x=1
    y=
    		3
    ，
    ∴P（1，
    		3
    ）；
    过P作x轴的垂线段，垂足为H，
    ∵P（1，
    		3
    ），
    ∴AH=EH=3，PH=
    		3
    ，
    ∴∠PEA=∠PAE=30°，
    ∴∠FPB=∠PEA+∠PAE=60°；

    （2）设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图1所示，D是切点，连接CD，则CD⊥PD．过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则Rt△CDP≌Rt△PGC（∠PCD=∠CPG=30°，CP=PC），
    ∴PG=CD=R．精英家教网
    当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．
    取R=3
    		2
    -2时，a=1+R=3
    		2
    -1，或a=-（R-1）=3-3
    		2
    ；

    （3）当⊙C和直线l2不相离时，由（2）知，分两种情况讨论：
    ①如图2，当0≤a≤3
    		2
    -1时，
    s=
    1
    2
    [
    2
    		3
    3
    +(-
    		3
    3
    a+
    4
    		3
    3
    )]•a    =-
    		3
    6
    a2+
    		3
    a    ，
    a=
    		3
    2×(-
    		3
    6
    )
    =3    时，（满足a≤3
    		2
    -1），S有最大值．此时s最大值=
    -3
    4×(-
    		3
    6
    )
    =
    3
    		3
    2
    （
    9
    2
    		3
    ）；
    ②当=3-3
    		2
    ≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即a=3-3
    		2
    时，S最大．此时
    s最大值=
    1
    2
    [
    2
    		3
    3
    -
    		3
    3
    (3-3
    		2
    )+
    4
    		3
    3
    ]•|3-3
    		2
    |=
    3
    		3
    2
    ．
    综合以上①和②，当a=3或a=3-3
    		2
    时，存在S的最大值，其最大面积为
    3
    		3
    2
    ．
    点评：考查一次函数的解析式、图象、性质和圆的相关知识，及综合应用相关知识分析问题、解决问题的能力．
    此题也较为新颖，符合新课标的理念，揭示了求最值的一般方法，本题的难度设置也较为合适，使同学们都能有发挥自己能力的空间．
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    4
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    		2
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    5
    5
    个．

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    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    ．

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