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作业宝已知:如图∠BAC中,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F、E,BF交CE于点D,BD=CD,求证:D点在∠BAC的平分线上.

证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
在△DBE和△DCF中,

∴△DBE≌△DCF(AAS),
∴DE=DF,
而BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F、E,
∴D点在∠BAC的平分线上.
分析:由BF⊥AC,CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°,则可根据“AAS”判断△DBE≌△DCF,则DE=DF,然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应角相等,对应边相等.也考查了角平分线定理.
练习册系列答案
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21、已知:如图△ABC中,∠BAC=45°,AD是高.
(1)请你分别画△ABD关于AB对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF;
(2)若再延长EB、FC交于G,你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗?试说明理由.

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24、已知:如图△ABC中,DF∥AC,EF∥AB,AF平分∠BAC.
(1)你能判断四边形ADFE是菱形吗?并说明理由.
(2)我们在第四章还学习了四边形和一些特殊的四边形,右图表示了在某种条件下它们之间的关系.
如果①,②两个条件分别是:①两组对边分别平行;②有且只有一组对边平行.
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件

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精英家教网已知,如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=
3
,BD=2
3
,求平分线AD的长,AB,AC的长,外接圆的面积,内切圆的面积.

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已知,如图△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.

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