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    15．求|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|的最小值．

    分析 根据绝对值的性质，两端的数距原点越近，所求的绝对值越小，然后进行解答即可．

    解答 解：∵2015=2×1008-1，
    ∴当x=1008时，|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|有最小值．
    ∴当x=1008时，
    |x-1|+|x-2|+…+|x-2015|
    =1008-1+1008-2+1008-3+…+1008-1008+1009-1008+1010-1008+…+2015-1008
    =2×（1+2+3+…+1007）
    =1008×1007
    =1015056．

    点评 本题主要考查的是绝对值的性质、判定出当x=1008时，代数式有最小值是解题的关键．

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