如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.
(1)若AB=7,AC=5,求△ADE的周长;
(2)若∠ABC=∠ACB,AC=10,直接写出图中所有的等腰三角形并求△ADE的周长.
【解析】
(1)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB
∴∠DOB=∠DBO,∠EOC=∠ECO
∴OD=DB,OE=EC
∵AB=7,AC=5
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=12
(2)图中等腰三角形的有:△ADE, △DBO, △EOC, △OBC, △ABC
∵∠ABC=∠ACB, AC=10
∴AB=AC=10
由(1)得△ADE的周长=AB+AC=20.
【解析】
试题分析:(1)根据角平分线的性质及平行线的性质可得OD=DB,OE=EC,则△ADE的周长=AB+AC.(2)根据已知条件即可得出等腰三角形,再根据等腰三角形的性质即可求出△ADE的周长.
考点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质;角平分线的性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江温州龙港镇二中八年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存 在一个点C,使△ABC的面积为2,这样的点C有_________个.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省临沂市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,A、B是数轴上的两点,在线段AB上任取一点C,则点C到表示-1的点的距离小于或等于2的概率是
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省广州市番禺区九年级上学期期末模拟质量抽测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,关于抛物线,下列说法中错误的是( ).
(A)顶点坐标为(1,-2)
(B)对称轴是直线
(C)当时,随的增大而减小
(D)开口方向向上
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 14.2勾股定理的应用练习卷(解析版) 题型:?????
(2013•沙坪坝区模拟)如图,AC是电杆的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=60°,则AB的长为( )
A.12米 B.米 C.6米 D.米
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 13.4尺规作图练习卷(解析版) 题型:?????
(2014•宁德)如图,用尺规作图:“过点C作CN∥OA”,其作图依据是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
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