Question

11．点（1，-2）在抛物线y=x²-5xsinα+1上，且α为锐角，则cosα等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{12}{13}$
• D． $\frac{5}{13}$

Answer 1

分析 将点的坐标代入抛物线解析式求出sinα，然后设出∠α的对边与斜边，再利用勾股定理列式求出邻边，最后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解．

解答 解：∵点（1，-2）在抛物线y=x²-5xsinα+1上，
∴1-5sinα+1=-2，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，
设∠α的对边为4k，斜边为5k，
由勾股定理得，∠α的邻边=$\sqrt{（5k）^{2}-（4k）^{2}}$=3k，
所以cosα=$\frac{3k}{5k}$=$\frac{3}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，熟练掌握函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键．