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    已知抛物线y=（x-2）2的顶点为C，直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点，试求S△ABC．
    易知：抛物线y=（x-2）2的顶点C的坐标为（2，0），
    联立两函数的解析式，得：
    y=2x+4
    y=(x-2)2
    ，
    解得
    x1=0
    y1=4
    ，
    x2=6
    y2=16
    ．
    所以A（6，16），B（0，4）．如图；
    过A作AD⊥x轴，垂足为D；
    则S△ABC=S梯形ABOD-S△ACD-S△BOC
    =
    1
    2
    （OB+AD）•OD-
    1
    2
    OC•OB-
    1
    2
    CD•AD
    =
    1
    2
    （4+16）×6-
    1
    2
    ×2×4-
    1
    2
    ×4×16
    =24．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
    （1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
    （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
    （1）若抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c    经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．
    （2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标．
    （3）若点M为（1）中抛物线上一点，点N为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
    8
    		2
    5
    x2+bx+c经过点A（
    3
    2
    ，0）和点B（1，2
    		2
    ），与x轴的另一个交点为C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．
    ①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
    ②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=
    1
    3
    ∠MFO时，请直接写出线段BM的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+
    5
    2
    与直线AB交于点A（-1，0），B（4，
    5
    2
    ）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）①当D为抛物线顶点时，线段DC的长度是多少？
    ②设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=-x2图象上，点B0、B1、B2、B3、…、Bn在y轴上（点B0与坐标原点O重合），若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形，则A2011B2010的长为（　　）
    A．2010B．2011C．2010
    		2
    		D．2011
    		2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x…01234…
    x2+bx+c…3-13…
    （1）求b，c的值；
    （2）设y=x2+bx+c，当x取何值时，y随x的增大而增大？
    （3）函数y=x2+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x2的图象？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
    （1）求m的值；
    （2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是(
    		3
    ，0)    ，则A点的坐标______．

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