Question

请写出一个以

3

-1和

3

+1为两根的一元二次方程

x²-2

3

x+2=0

．

Answer 1

分析：设所求的一元二次方程两根分别为x₁，x₂，由题意可计算出x₁+x₂=

3

-1+

3

+1=2

3

，x₁•x₂=（

3

-1）（

3

+1）=2，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到二次项系数为1的一元二次方程为x²-2

3

x+2=0．

解答：解：设所求的一元二次方程两根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

3

-1+

3

+1=2

3

，x₁•x₂=（

3

-1）（

3

+1）=2，
设二次项系数为1，则所求的方程为x²-2

3

x+2=0．
故答案为x²-2

3

x+2=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．