Question

解答题
①当m取何值时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等？
②一堆小麦用8个编织袋来装，以每袋55千克为标准，超过的记作为正数，不足的记作为负数，现记录如下：（单位：千克）
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
（1）这堆小麦共重多少千克？
（2）若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖多少钱？
③探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=______；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，
如
若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．
如
（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．
（2）求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）
（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）

Answer 1

解：①解方程3x-2=4，得x=2，
把x=2代入5x-1=-m，得m=-9．
故当m=-9时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等；
②（1）+2-3+2+1-2-1+0-2=-3，-3+55×8=437．
故这堆小麦共重437千克；

（2）1.2×437=524.4．
故若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖524.4元；

③由图案1，3，5，7，9是连续的几个奇数；
由算式：1=1²，
1+3=2²，从1开始连续2项奇数和；
1+3+5=3²，从1开始连续3项奇数和；
1+3+5+7=16=4²，从1开始连续4项奇数和；
1+3+5+7+9=25=5²，从1开始连续5项奇数和；
可以得出规律：从1开始连续n个奇数的和等于n²，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²，从1开始连续10个奇数相加；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²，从1开始n+1个奇数相加．
（3）103+105+107+…+2005=（1+3+…+2005）-（1+3+…+99+101）=1003²-51²=1003408；
故答案为10²，（n+1）²，1003²-51²=1003408；

④（1）在第二行第二列的数为a，则其余3个数分别是b=a-7，c=a-8，d=a-1；
（2）a+b+c+d=a+a-7+a-8+a-1=4a-16；
（3）假设这四个数的和等于51，由（2）知4a-16=51，
解得a=16．
∵16不是正整数，不合题意．
故这四个数的和不会等于51．
分析：①先解方程3x-2=4，再把x的值代入5x-1=-m，即可求出m的值；
②（1）先求出称重记录即八个数的和，再加上55乘以8的积，即可求得这堆小麦的重量；（2）用单价1.2乘以这堆小麦的重量，即可求得这堆小麦所卖价钱；
③由1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²，由此可以得出从1开始连续的奇数的和等于相加的项数的平方，据此求解（1）（2）；（3）103+105+107+…+2005可看作（1+3+…+2005）-（1+3+…+99+101）；
④观察4个数之间的大小关系，可以看出同一行相邻的数是连续的自然数，同一列相邻的两个数相隔7．（1）如果第二行第二列的那个数表示为a，据此可分别表示b，c，d；（2）即求a+b+c+d的值，把（1）的结果代入，再合并同类项即可；（3）由题意知a、b、c、d四个数的和为51，把（2）的结果代入，若算出的a是正整数，则符合题意，否则就不合题意．
点评：本题考查了一元一次方程的解法及应用，有理数的运算，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．