精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为1cm/s.
(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;
(2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形?
【答案】分析:(1)判断四边形DEBF是否为平行四边形,需证明其对角线是否互相平分;已知了四边形ABCD是平行四边形,故OB=OD;而E、F速度相同,方向相反,故OE=OF;由此可证得BD、EF互相平分,即四边形DEBF是平行四边形;
(2)若以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形,则必有BD=EF,可据此求出时间t的值.
解答:解:(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD;
∵E、F两动点,分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动,
∴AE=CF;
∴OE=OF;
∴BD、EF互相平分;
∴四边形DEBF是平行四边形;

(2)∵四边形DEBF是平行四边形,
∴当BD=EF时,四边形DEBF是矩形;
∵BD=12cm,
∴EF=12cm;
∴OE=OF=6cm;
∵AC=16cm;
∴OA=OC=8cm;
∴AE=2cm或AE=14cm;
由于动点的速度都是1cm/s,
所以t=2(s)或t=14(s);
故当运动时间t=2s或14s时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形.
点评:熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质,是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

17、如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有
9
个平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,证明:四边形DFBE是平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.点M是边AD上一点,且DM:AD=1:3.点E、F分别从A、C同时出发,以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动(当点F运动到点B时,点E随之停止运动),EM、CD精英家教网的延长线交于点P,FP交AD于点Q.设运动时间为x秒,线段PC的长为y厘米.
(1)求y与x之间函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,PF⊥AD?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行四边形ABCD中,AB=2
2
AO=
3
OB=
5
,则下列结论中不正确的是(  )
A、AC⊥BD
B、四边形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•同安区一模)如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为
4cm
4cm

查看答案和解析>>

同步练习册答案