Question

11．如图，矩形ABCD中，A在坐标原点，B、D分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB=8，AD=6，
（1）请直接写出其余三个顶点的坐标B（8，0），C（8，6），D（0，6）
（2）点P从点D向C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点B向A运动，速度点P相同，设运动时间为t秒，t为何值时C点在PQ的垂直平分线上，并直接写出此时P、Q的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的对边相等，即可解决问题．
（2））因为C点在PQ的垂直平分线上，所以PC=CQ，即PC²=CQ²，可得方程（8-t）²=6²+t²，解方程即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，AD=BC=6，
∴B（8，0），C（8，6），D（0，6），
故答案为8，0；8，6；0，6；

（2）∵C点在PQ的垂直平分线上，
∴PC=CQ，
∴PC²=CQ²，
∴（8-t）²=6²+t²，
解得t=$\frac{7}{4}$，
∴t=$\frac{7}{4}$s时，点C在PQ的垂直平分线上．

点评 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．