Question

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管．喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m，距离地面的高度为3m，水流落地处到水管的水平距离是3m，求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度？

Answer 1

【答案】分析：根据题意可建立数学模型，即抛物线，建立适当的坐标系，使此抛物线的顶点坐标为（1，3），与x轴的交点为（3，0），由此可求出此抛物线的解析式，这根带有喷水头的水管在地面以上的高度即是此抛物线与y轴的交点．
解答：解：如图，建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是
y=a（x-1）²+3（0≤x≤3）．（3分）
由这段抛物线经过点（3，0）可得
0=a（3-1）²+3，
解得．
因此（0≤x≤3）．（4分）
当x=0时，y=2.25，
所以，这根带有喷水头的水管在地面以上的高度为2.25m．（5分）
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标系，可以使问题简单化，一般就是尽量使特殊点在特殊的位置建立坐标系，正确的解出方程即可．