【题目】在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.
(1)如图1,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ACD= ;
(2)如图2,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ABD:S△ACD的值(用含m,n的代数式表示)
(3)如图3,AD平分∠BAC,延长AD到E,使得AD=DE,连接BE,如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,
那么S△ABC = .
【答案】(1)1:1;(2)m:n;(3)9.
【解析】
(1)过A作AE⊥BC于E,根据三角形面积公式求出即可;
(2)过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,根据角平分线性质求出DE=DF,根据三角形面积公式求出即可;
(3)根据已知和(1)(2)的结论求出△ABD和△ACD的面积,即可求出答案.
(1)过A作AE⊥BC于E,
∵点D是BC边上的中点,
∴BD=DC,
∴S△ABD:S△ACD=(×BD×AE):( ×CD×AE)=1:1,
故答案为:1:1;
(2)过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵AD为∠BAC的角平分线,
∴DE=DF,
∵AB=m,AC=n,
∴S△ABD:S△ACD=(×AB×DE):(×AC×DF)=m:n;
(3)∵AD=DE,
∴由(1)知:S△ABD:S△EBD=1:1,
∵S△BDE=6,
∴S△ABD=6,
∵AC=2,AB=4,AD平分∠CAB,
∴由(2)知:S△ABD:S△ACD=AB:AC=4:2=2:1,
∴S△ACD=3,
∴S△ABC=3+6=9,
故答案为:9.
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【题目】已知点A、B在数轴上分别表示a、b.
(1)对照数轴填写下表:
A、B两点的距离 |
(2)若A、B两点间的距离记为d,问:d和a、b有何数量关系?
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点,使它到5和-5的距离之和为10,并求所有这些整数的和;
(4)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,取得的值最小?最小值为多少?
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【题目】随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.如图,地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的,CD的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【题目】如图1,点A、B在直线上,点C、D在直线上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
∠EAC+∠ACE=90° .
(1)请判断与的位置关系并说明理由;
(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上,且点D与点A重合,现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点O、p,OM平分∠EOB,PN平分∠OPD,如果∠1=∠2,(1)OM∥PN吗?为什么?(2)AB∥CD吗?为什么?
解:(1)OM∥PN.
∵∠1=∠2( ).
∴ ∥ .( )
(2)AB∥CD.
∵OM平分∠EOB,PN平分∠OPD( )
∴∠EOB= ;∠OPD= ( ).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠ =∠ ( ),
∴ ∥ .( )
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒。
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。
(2)当t为几秒时,BP平分∠ABC?
(3)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(4)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动。当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
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【题目】2019年中国快递行业竞争激烈,为了占据市场赢得消费者青睐,某快递公司出台了市内快件收费标准:凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元,快递质量不超过10kg,不加收费用;快递质量大于10kg,则超过10g的部分按0.3元/kg收费.
(1)某同学需要将重量为x(x>10)千克的书籍在重庆市内同城快递回家,则该同学需付快递费用y元,用含x的代数式表示y.
(2)因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京,该快递公司获得这项任务后,调整了市外快件收费标准,收费标准如下表.已知纪念品重量为a千克,则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元?(用含a的代数式表示w)
价格表 | |
重量费 | 距离费 |
不超过10kg统一收取5元 | 0.01元/km |
超过10kg不超过50kg的部分0.2元/kg | |
超过50kg部分0.4元/kg | |
(注:快递费=重量费+距离费) |
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【题目】观察下面三行数:
1,-2,4,-8,16,-32,64,…; ①
3,0,6,-6,18,-30,66,…; ②
,-1,2,-4,8,-16,32,….③
如图,在上面的数据中,用一个长方形围出同一列的三个数,这列的第一个数表示为,其余各数分别表示b,c
(1)若这三个数分别在这三行数的第n列,请用含n的式子分别表示的值 , , 的值
(2)若记,求这三个数的和(结果用含的式子表示并化简)
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