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5、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=(  )
分析:由圆内接四边形的外角等于它的内对角知,∠A=∠DCE=70°,由圆周角定理知,∠BOD=2∠A=140°.
解答:解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠A=∠DCE=70°,
∴∠BOD=2∠A=140°;
故选D.
点评:圆内接四边形的性质:
1、圆内接四边形的对角互补;
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
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如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O,设AC=2a,BD=2b,请推导这个四边形的性质.(至少3条)
(提示:平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手.)

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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求证:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四边形ABCD的面积.

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精英家教网如图,四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度数.

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如图,四边形ABCD为正方形,E是BC的延长线上的一点,且AC=CE,求∠DAE的度数.

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如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.

(I)求证:AE=EF;
(Ⅱ)若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”,其余条件不变,则结论AE=EF还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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