Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD=10cm，则BC的长为5cm．

Answer 1

分析 利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，利用等腰三角形的性质得∠A=∠DBA=15°且AD=BD=10cm，再利用外角的性质得∠BDC=30°，解直角三角形即可得BC的值．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=10cm，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
在Rt△BCD中，BC=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×10=5cm．
故答案为5．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．