已知:如图①.在△ABC中.∠C=90°.∠BAC=60°.AC=1.以AB为一边在△ABC的异侧作正方形ABDE.△AFG是由△ABC绕点A旋转而得.且点F.A.C在同一条直线上．(1)设FG与AE的交点为H.求AH的长,(2)若将△AFG沿着射线AB方向平移.当△AFG与正方形ABDE没有重叠部分时停止移动.设平移的距离为m.△AFG与正方形ABDE重叠� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB为一边在△ABC的异侧作正方形ABDE，△AFG是由△ABC绕点A旋转而得，且点F，A，C在同一条直线上．

（1）设FG与AE的交点为H，求AH的长；
（2）若将△AFG沿着射线AB方向平移，当△AFG与正方形ABDE没有重叠部分时停止移动，设平移的距离为m，△AFG与正方形ABDE重叠部分的面积为S．请直接写出S与m之间的函数关系式以及自变量m的取值范围；
（3）如图②，将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△ABC为△AB′C′，在旋转过程中，设B′C′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出此时α的度数；若不存在，请说明理由．

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上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每时2元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：

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（1）若小敏家3月份上网29小时，应缴上网费多少元？
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一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（　　）

A、80°

B、90°

C、120°

D、180°

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如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为

，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为

，此时AE与BF的数量关系是

；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．

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如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与点O重合）．
（Ⅰ）若GH交y轴于点M，则∠FOM=

°，OM=

．
（Ⅱ）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①如图2，直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为s个平方单位，试求当0＜t≤4

-2时，s与t之间的函数关系式．

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如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S₁；
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）记△CPF的面积为S₂，CF=x，y=

．
①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．
②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系：AD=

BC；
（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．