Question

已知实数x，y满足方程组

x3+y3=19 x+y=1

，则x²+y²=

 

．

Answer 1

分析：由于x³+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy]=19，把x+y=1代入，可得xy=-6，而x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），再把xy=-6代入即可求x²+y²的值．

解答：解：∵x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=（x+y）[（x+y）²-3xy]=19，
把x+y=1代入，可得xy=-6，
∴1×（x²+y²+6）=19，
∴x²+y²=13．
故答案是：13．

点评：本题考查了立方和公式、完全平方公式．注意灵活运用、变形．