Question

13．如图所示，已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，E为AC上一点，连接BE交AD于点F，若AE=AF，求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到∠ABE+∠AEF=∠DBF+∠BFD=90°，根据等腰三角形的性质得到∠AFE=∠AEF，由对顶角的性质得到∠AFE=∠BFD，等量代换得到∠AEF=∠BFD，根据余角的性质得到∠ABE=∠DBE，即可得到结论．

解答 证明：∵AD⊥CB，
∴∠ADB=∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEF=∠DBF+∠BFD=90°，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AEF=∠BFD，
∴∠ABE=∠DBE，
∴BE平分∠ABC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．