Question

【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．

作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；

③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成证明：

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）用直尺和圆规，补全图形即可；

（2）根据线段的垂直平分线的性质、切线的判定和性质完成证明即可．

解：（1）如图所示：

PM即为所求作的的⊙O的切线；

（2）连接OM，根据作图过程可知：

OP为⊙A的直径，

∴∠PMO＝90°，即OM⊥PM，又OM为⊙O的半径，

∴PM为⊙O的切线．