Question

齐齐哈尔至哈尔滨的高速公路长约300千米，甲、乙两车同时分别从距齐齐哈尔240千米，60千米的入口进入高速公路并正常行驶．甲车驶往齐齐哈尔、乙车驶往哈尔滨．甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车离齐齐哈尔的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求出甲车离齐齐哈尔的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数表达式；
（2）乙车若以60千米/时的速度匀速行驶，1小时后两车相距多少千米？
（3）乙车按（2）中状态行驶与甲车相遇后，速度改为a千米/时，结果两车同时到达齐齐哈尔、哈尔滨，求乙车变化后的速度a；并在如图所示的直角坐标系中，画出乙离齐齐哈尔的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲车的函数图象过（0，240），（25，40），用待定系数法，解答出即可；
（2）由函数式可得到甲车的速度，根据甲乙相距的总路程-甲乙行驶的路程=甲乙行驶1小时后相距的路程；
（3）先求出两车相遇，所用的时间，然后，从相遇点开始，甲车行驶用的时间等于乙车所用的时间；即可求出a；根据题意，可画出图形；
解答：解：（1）设甲车的函数表达式为y=kx+b，
由图得，函数过（0，240），（25，40），
∴，
解得，k=-80，b=240，
∴甲车的函数表达式为y=-80x+240；

（2）由（1）得，甲车的速度为80千米/时，
∴1小时后两车的距离为：
300-120-（80+60）×1=40（千米）；

（3）相遇时，两车所用的时间为：
180÷（80+60）=（小时），
相遇后，甲车到齐齐哈尔用的时间等于乙车到哈尔滨所用的时间：
a×（60×+60）÷80=80×+60，
解得，a=95（千米/时）．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求一次函数的解析式和画出图象，读懂题意是解答的关键．