分析 (1)根据点坐标的定义即可解决问题;
(2)由题意OP=OQ,则有:4-t=2t,解方程即可;
(3)四边形OPBQ的面积.通过S四边形OPBQ=S矩形OABC-S△PCB-S△ABQ计算证明即可;
解答 解:(1)由题意可知点A的坐标为 (8,0),点C的坐标为 (0,4),点P的坐标为 (0,4-t).(用含t的代数式表示),
故答案分别为(8,0),(0,4),(0,4-t).
(2)依题意可知:OP=4-t,OQ=2t,若OP=OQ,则有:4-t=2t
解之得,t=$\frac{4}{3}$.
∴当t=$\frac{4}{3}$时,点P和点Q到原点的距离相等.
(3)四边形OPBQ的面积不变.理由如下:
∵S四边形OPBQ=S矩形OABC-S△PCB-S△ABQ
=32-$\frac{1}{2}$•8•t-$\frac{1}{2}$•4•(8-2t)
=32-4t-16+4t
=16.
∴四边形OPBQ的面积不变.
点评 本题考查坐标与图形的性质、矩形的性质、一元一次方程的应用,四边形的面积等知识,解题的关键是理解题意,学会用分割法求四边形面积,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 线段CD的中点 | B. | CD与∠AOB平分线的交点 | ||
C. | OC垂直平分线与CD的交点 | D. | OD垂直平分线与CD的交点 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20秒 | B. | 18秒 | C. | 12秒 | D. | 6秒 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | $\frac{9}{2}$ | C. | $\sqrt{19}$ | D. | $\sqrt{21}$ |
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